Pré-cálculo Exemplos

$\frac{15 x^{2} - 11 x - 5}{x (x + 1) (2 x - 5)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{2 x - 5}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x (x + 1) (2 x - 5)$ .

$\frac{(15 x^{2} - 11 x - 5) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x (x + 1) (2 x - 5)} = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(15 x^{2} - 11 x - 5) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x (x + 1) (2 x - 5)} = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(15 x^{2} - 11 x - 5) ((x + 1) (2 x - 5))}{(x + 1) (2 x - 5)} = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(15 x^{2} - 11 x - 5) ((x + 1) (2 x - 5))}{(x + 1) (2 x - 5)} = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(15 x^{2} - 11 x - 5) (2 x - 5)}{2 x - 5} = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(15 x^{2} - 11 x - 5) (2 x - 5)}{2 x - 5} = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.6.2

Divida $15 x^{2} - 11 x - 5$ por $1$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = \frac{A (x (x + 1) (2 x - 5))}{x} + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $A ((x + 1) (2 x - 5))$ por $1$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A ((x + 1) (2 x - 5)) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.2

Expanda $(x + 1) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (x (2 x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1.2.1

Mova $x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 x^{2} + x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.3.1.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 x^{2} - 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.3.1.4

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 x^{2} - 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.3.1.5

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 x^{2} - 5 x + 2 x - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.3.2

Some $- 5 x$ e $2 x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 x^{2} - 3 x - 5) + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = A (2 x^{2}) + A (- 3 x) + A \cdot - 5 + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.5

Simplifique.

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Etapa 1.7.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} + A (- 3 x) + A \cdot - 5 + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x + A \cdot - 5 + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.5.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $A$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.6

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 1.7.6.1

Cancele o fator comum.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + \frac{B (x (x + 1) (2 x - 5))}{x + 1} + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.6.2

Divida $(B) (x (2 x - 5))$ por $1$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + (B) (x (2 x - 5)) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.7

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + B (x (2 x) + x \cdot - 5) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + B (2 x \cdot x + x \cdot - 5) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.9

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + B (2 x \cdot x - 5 \cdot x) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.10.1

Mova $x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + B (2 (x \cdot x) - 5 \cdot x) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + B (2 x^{2} - 5 \cdot x) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + B (2 x^{2} - 5 x) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.11

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + B (2 x^{2}) + B (- 5 x) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} + B (- 5 x) + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + \frac{(C) (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.14

Cancele o fator comum de $2 x - 5$ .

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Etapa 1.7.14.1

Cancele o fator comum.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + \frac{C (x (x + 1) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

Etapa 1.7.14.2

Divida $(C) (x (x + 1))$ por $1$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + (C) (x (x + 1))$

Etapa 1.7.15

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + C (x \cdot x + x \cdot 1)$

Etapa 1.7.16

Multiplique $x$ por $x$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + C (x^{2} + x \cdot 1)$

Etapa 1.7.17

Multiplique $x$ por $1$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + C (x^{2} + x)$

Etapa 1.7.18

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 A x^{2} - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + C x^{2} + C x$

Etapa 1.8

Reordene.

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Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 x^{2} A - 3 A x - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + C x^{2} + C x$

Etapa 1.8.2

Mova $A$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 x^{2} A - 3 x A - 5 A + 2 B x^{2} - 5 B x + C x^{2} + C x$

Etapa 1.8.3

Mova $B$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 x^{2} A - 3 x A - 5 A + 2 x^{2} B - 5 B x + C x^{2} + C x$

Etapa 1.8.4

Mova $B$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 x^{2} A - 3 x A - 5 A + 2 x^{2} B - 5 x B + C x^{2} + C x$

Etapa 1.8.5

Mova $- 5 A$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 x^{2} A - 3 x A + 2 x^{2} B - 5 x B + C x^{2} + C x - 5 A$

Etapa 1.8.6

Mova $- 5 x B$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 x^{2} A - 3 x A + 2 x^{2} B + C x^{2} - 5 x B + C x - 5 A$

Etapa 1.8.7

Mova $- 3 x A$ .

$15 x^{2} - 11 x - 5 = 2 x^{2} A + 2 x^{2} B + C x^{2} - 3 x A - 5 x B + C x - 5 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$15 = 2 A + 2 B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 5 = - 5 A$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$- 5 = - 5 A$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$- 5 = - 5 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $A$ em $- 5 = - 5 A$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $- 5 A = - 5$ .

$- 5 A = - 5$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 5 A = - 5$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 5 A = - 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 A}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 A}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{- 5}{- 5}$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$A = \frac{- 5}{- 5}$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$A = \frac{- 5}{- 5}$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 5$ .

$A = 1$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$A = 1$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$A = 1$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$A = 1$

$15 = 2 A + 2 B + C$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $15 = 2 A + 2 B + C$ por $1$ .

$15 = 2 (1) + 2 B + C$

$A = 1$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

$- 11 = - 3 A - 5 B + C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 11 = - 3 A - 5 B + C$ por $1$ .

$- 11 = - 3 \cdot 1 - 5 B + C$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 11 = - 3 - 5 B + C$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

$- 11 = - 3 - 5 B + C$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

$- 11 = - 3 - 5 B + C$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

Etapa 3.3

Resolva $C$ em $- 11 = - 3 - 5 B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 3 - 5 B + C = - 11$ .

$- 3 - 5 B + C = - 11$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 5 B + C = - 11 + 3$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

Etapa 3.3.2.2

Some $5 B$ aos dois lados da equação.

$C = - 11 + 3 + 5 B$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

Etapa 3.3.2.3

Some $- 11$ e $3$ .

$C = - 8 + 5 B$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

$C = - 8 + 5 B$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

$C = - 8 + 5 B$

$15 = 2 + 2 B + C$

$A = 1$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 8 + 5 B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $15 = 2 + 2 B + C$ por $- 8 + 5 B$ .

$15 = 2 + 2 B - 8 + 5 B$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.4.2

Simplifique $15 = 2 + 2 B - 8 + 5 B$ .

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Remova os parênteses.

$15 = 2 + 2 B - 8 + 5 B$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$15 = 2 + 2 B - 8 + 5 B$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Simplifique $2 + 2 B - 8 + 5 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Subtraia $8$ de $2$ .

$15 = 2 B - 6 + 5 B$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Some $2 B$ e $5 B$ .

$15 = 7 B - 6$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$15 = 7 B - 6$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$15 = 7 B - 6$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$15 = 7 B - 6$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$15 = 7 B - 6$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.5

Resolva $B$ em $15 = 7 B - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $7 B - 6 = 15$ .

$7 B - 6 = 15$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$7 B = 15 + 6$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.5.2.2

Some $15$ e $6$ .

$7 B = 21$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$7 B = 21$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $7 B = 21$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $7 B = 21$ por $7$ .

$\frac{7 B}{7} = \frac{21}{7}$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 B}{7} = \frac{21}{7}$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{21}{7}$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$B = \frac{21}{7}$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$B = \frac{21}{7}$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $21$ por $7$ .

$B = 3$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$B = 3$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$B = 3$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

$B = 3$

$C = - 8 + 5 B$

$A = 1$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $C = - 8 + 5 B$ por $3$ .

$C = - 8 + 5 (3)$

$B = 3$

$A = 1$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- 8 + 5 (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$C = - 8 + 15$

$B = 3$

$A = 1$

Etapa 3.6.2.1.2

Some $- 8$ e $15$ .

$C = 7$

$B = 3$

$A = 1$

$C = 7$

$B = 3$

$A = 1$

$C = 7$

$B = 3$

$A = 1$

$C = 7$

$B = 3$

$A = 1$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$C = 7, B = 3, A = 1$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{2 x - 5}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3}{x + 1} + \frac{7}{2 x - 5}$