Pré-cálculo Exemplos

$\log_{a} (6 x) + 3 (\log_{a} (x) - \log_{a} (y))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (6 x) + 3 \log_{a} (\frac{x}{y})$

Etapa 1.2

Simplifique $3 \log_{a} (\frac{x}{y})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{y}$ .

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (6 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Etapa 3

Multiplique $6 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $6$ e $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (x \frac{6 x^{3}}{y^{3}})$

Etapa 3.2

Combine $x$ e $\frac{6 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (\frac{x (6 x^{3})}{y^{3}})$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{a} (\frac{6 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{a} (\frac{6 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Etapa 3.5

Some $1$ e $3$ .

$\log_{a} (\frac{6 x^{4}}{y^{3}})$