Pré-cálculo Exemplos

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ movendo $15$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{15}$ como $x^{5}$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $15$ e $3$ .

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Etapa 2.2.4.1

Fatore $3$ de $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.2.4.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

Etapa 2.3.2

Divida $x^{9}$ por $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

Etapa 4

Multiplique $x^{5}$ por $x^{9}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

Etapa 4.2

Some $5$ e $9$ .

$\log_{3} (x^{14})$