Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} - 4 y + 4 = x - 7$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = - 7$

Etapa 1.1.1.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 y + 4 - x + 7 = 0$

Etapa 1.1.2

Some $4$ e $7$ .

$y^{2} - 4 y - x + 11 = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - x + 11$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

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Etapa 1.4.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- x + 11$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Some $- 4$ e $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva $- 4 (- x + 7)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

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Etapa 1.4.1.4.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

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Etapa 1.5.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- x + 11$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Some $- 4$ e $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Reescreva $- 4 (- x + 7)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

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Etapa 1.5.1.4.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

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Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- x + 11$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.3

Some $- 4$ e $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4

Reescreva $- 4 (- x + 7)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

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Etapa 1.6.1.4.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Reescreva $- 1 (- x + 7)$ como $- (- x + 7)$ .

$y = 2 + \sqrt{- (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x + 7)}$

Etapa 4