Pré-cálculo Exemplos

${(p + q)}^{5}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(p + q)}^{5}$ , $n = 5$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $6$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $p$ e $b$ $q$ na expressão.

$1 {(p)}^{5} {(q)}^{0} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(p)}^{5}$ por $1$ .

${(p)}^{5} {(q)}^{0} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$p^{5} \cdot 1 + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Etapa 4.3

Multiplique $p^{5}$ por $1$ .

$p^{5} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Etapa 4.4

Simplifique.

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Etapa 4.5

Simplifique.

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Etapa 4.6

Multiplique ${(p)}^{0}$ por $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + 1 {(q)}^{5}$

Etapa 4.8

Multiplique ${(q)}^{5}$ por $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + q^{5}$