Pré-cálculo Exemplos

${(2 x - 3)}^{6}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(2 x - 3)}^{6}$ , $n = 6$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $7$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $2 x$ e $b$ $- 3$ na expressão.

$1 {(2 x)}^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x)}^{6}$ por $1$ .

${(2 x)}^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{6} x^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$64 x^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$64 x^{6} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.5

Multiplique $64$ por $1$ .

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} + 6 (2^{5} x^{5}) {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.7

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$64 x^{6} + 6 (32 x^{5}) {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.8

Multiplique $32$ por $6$ .

$64 x^{6} + 192 x^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.9

Avalie o expoente.

$64 x^{6} + 192 x^{5} \cdot - 3 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.10

Multiplique $- 3$ por $192$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 (2^{4} x^{4}) {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.12

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 (16 x^{4}) {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.13

Multiplique $16$ por $15$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 240 x^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.14

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 240 x^{4} \cdot 9 + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.15

Multiplique $9$ por $240$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.17

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 (8 x^{3}) {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.18

Multiplique $8$ por $20$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 160 x^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.19

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 160 x^{3} \cdot - 27 + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.20

Multiplique $- 27$ por $160$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.21

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.22

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.23

Multiplique $4$ por $15$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 60 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.24

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 60 x^{2} \cdot 81 + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.25

Multiplique $81$ por $60$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.26

Simplifique.

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 6 (2 x) {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.27

Multiplique $2$ por $6$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 12 x {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.28

Eleve $- 3$ à potência de $5$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 12 x \cdot - 243 + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.29

Multiplique $- 243$ por $12$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.30

Multiplique ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.31

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 2^{0} x^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.32

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 x^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.33

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + x^{0} {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.34

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.35

Multiplique ${(- 3)}^{6}$ por $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + {(- 3)}^{6}$

Etapa 4.36

Eleve $- 3$ à potência de $6$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 729$