Pré-cálculo Exemplos

${(- 1 - i)}^{7}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} (- i) + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} (- i) + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.2

Multiplique ${(- 1)}^{6}$ por $- 1$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $- 1$ .

$- 1 + 7 (- {(- 1)}^{6}) i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- 1 + 7 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{6}) i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 + 7 {(- 1)}^{1 + 6} i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.2.3

Some $1$ e $6$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{7} i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- 1 + 7 \cdot - 1 i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.5

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- 1 - 7 i + 21 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i - 21 {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 7 i - 21 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 7 i - 21 (1 i^{2}) + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$- 1 - 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 21$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.13

Multiplique $35$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.14

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.15

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- i^{3}) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.16

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- (i^{2} \cdot i)) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.17

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- (- 1 \cdot i)) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.18

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- - i) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.19

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (1 i) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.20

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.21

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i + 35 \cdot - 1 {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.22

Multiplique $35$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.23

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.24

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 (1 i^{4}) + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.25

Multiplique $i^{4}$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.26

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.26.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.26.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.26.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.27

Multiplique $- 35$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.28

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 \cdot 1 {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.29

Multiplique $21$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.30

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.31

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- i^{5}) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.32

Fatore $i^{4}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- (i^{4} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.33

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.33.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.33.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.33.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- (1 i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.34

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- i) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.35

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.36

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.37

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.38

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (1 i^{6}) + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.39

Multiplique $i^{6}$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 i^{6} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.40

Fatore $i^{4}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.41

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.41.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.41.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.41.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (1 i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.42

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 i^{2} + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.43

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 \cdot - 1 + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.44

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + {(- i)}^{7}$

Etapa 2.1.45

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + {(- 1)}^{7} i^{7}$

Etapa 2.1.46

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - i^{7}$

Etapa 2.1.47

Reescreva $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.47.1

Fatore $i^{4}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{4} i^{3})$

Etapa 2.1.47.2

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.48

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.48.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.48.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.48.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (1 (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.49

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.50

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (- 1 \cdot i)$

Etapa 2.1.51

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - - i$

Etapa 2.1.52

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + 1 i$

Etapa 2.1.53

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 1$ e $21$ .

$20 - 7 i + 35 i - 35 - 21 i + 7 + i$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $35$ de $20$ .

$- 15 - 7 i + 35 i - 21 i + 7 + i$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 15$ e $7$ .

$- 8 - 7 i + 35 i - 21 i + i$

Etapa 2.2.3

Some $- 7 i$ e $35 i$ .

$- 8 + 28 i - 21 i + i$

Etapa 2.2.4

Subtraia $21 i$ de $28 i$ .

$- 8 + 7 i + i$

Etapa 2.2.5

Some $7 i$ e $i$ .

$- 8 + 8 i$