Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{3}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x - 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x - 1 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{2 x - 1} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 1}$ como ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 1 = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{3}{x^{2} - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 6.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 6.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 6.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 6.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(\frac{1}{2}, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > \frac{1}{2}, x \neq 2}$

Etapa 8