Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(x - 5)}{4}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 5}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 5}{4} = x$ .

$\frac{y - 5}{4} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y - 5}{4} = 4 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y - 5}{4} = 4 x$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 5 = 4 x$

Etapa 2.4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 4 x + 5$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 5$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 x + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 5}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 5}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = 4 (\frac{x - 5}{4}) + 5$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = 4 (\frac{x - 5}{4}) + 5$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = x - 5 + 5$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{4}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (4 x + 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 x + 5) = \frac{(4 x + 5) - 5}{4}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (4 x + 5) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 4.3.3.2

Some $4 x$ e $0$ .

$f (4 x + 5) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (4 x + 5) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (4 x + 5) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 x + 5$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 5$