Pré-cálculo Exemplos

$8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7 = 0$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{4}, \pm \frac{7}{8}$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$8 {(\frac{1}{2})}^{3} + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = \frac{1}{2}$ é a raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$8 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$8 \frac{1}{2^{3}} + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 (\frac{1}{8}) + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{1}{8}) + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + 50 {(\frac{1}{2})}^{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$1 + 50 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 50 \frac{1}{2^{2}} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$1 + 50 (\frac{1}{4}) - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Fatore $2$ de $50$ .

$1 + 2 (25) \frac{1}{4} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.8.2

Fatore $2$ de $4$ .

$1 + 2 \cdot 25 \frac{1}{2 \cdot 2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.8.3

Cancele o fator comum.

$1 + 2 \cdot 25 \frac{1}{2 \cdot 2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.8.4

Reescreva a expressão.

$1 + 25 (\frac{1}{2}) - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.9

Combine $25$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{25}{2} - 41 (\frac{1}{2}) + 7$

Etapa 4.1.10

Combine $- 41$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{25}{2} + \frac{- 41}{2} + 7$

Etapa 4.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 + \frac{25}{2} - \frac{41}{2} + 7$

Etapa 4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + 7 + \frac{25 - 41}{2}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $41$ de $25$ .

$1 + 7 + \frac{- 16}{2}$

Etapa 4.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{1} + 7 + \frac{- 16}{2}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 7 + \frac{- 16}{2}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + 7 + \frac{- 16}{2}$

Etapa 4.3.4

Escreva $7$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2}{2} + \frac{7}{1} + \frac{- 16}{2}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $\frac{7}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{7}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 16}{2}$

Etapa 4.3.6

Multiplique $\frac{7}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{- 16}{2}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 7 \cdot 2 - 16}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{2 + 14 - 16}{2}$

Etapa 4.5.2

Some $2$ e $14$ .

$\frac{16 - 16}{2}$

Etapa 4.5.3

Subtraia $16$ de $16$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 4.5.4

Divida $0$ por $2$ .

$0$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - \frac{1}{2}$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7}{x - \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(8)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$

	$8$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(8)$ pelo divisor $(\frac{1}{2})$ e coloque o resultado de $(4)$ sob o próximo termo no dividendo $(50)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$
	$8$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$
	$8$	$54$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(54)$ pelo divisor $(\frac{1}{2})$ e coloque o resultado de $(27)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 41)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$
	$8$	$54$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$
	$8$	$54$	$- 14$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 14)$ pelo divisor $(\frac{1}{2})$ e coloque o resultado de $(- 7)$ sob o próximo termo no dividendo $(7)$ .

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$	$- 7$
	$8$	$54$	$- 14$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{1}{2}$	$8$	$50$	$- 41$	$7$
		$4$	$27$	$- 7$
	$8$	$54$	$- 14$	$0$

Etapa 6.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$8 x^{2} + 54 x - 14$

Etapa 7

Fatore $2$ de $8 x^{2} + 54 x - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $8 x^{2}$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2}) + 54 x - 14)$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $54 x$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2}) + 2 (27 x) - 14)$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $- 14$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2}) + 2 (27 x) + 2 (- 7))$

Etapa 7.4

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 (27 x)$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + 27 x) + 2 (- 7))$

Etapa 7.5

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2} + 27 x) + 2 (- 7)$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + 27 x - 7))$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ e cuja soma é $b = 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Fatore $27$ de $27 x$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + 27 (x) - 7))$

Etapa 8.1.1.2

Reescreva $27$ como $- 1$ mais $28$

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} + (- 1 + 28) x - 7))$

Etapa 8.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x^{2} - 1 x + 28 x - 7))$

Etapa 8.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - \frac{1}{2}) (2 ((4 x^{2} - 1 x) + 28 x - 7))$

Etapa 8.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (x (4 x - 1) + 7 (4 x - 1)))$

Etapa 8.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 ((4 x - 1) (x + 7)))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (4 x - 1) (x + 7))$

Etapa 9

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Etapa 9.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

Etapa 9.1.3

Substitua $0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Substitua $0.5$ no polinômio.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 50 \cdot {0.5}^{2} - 41 \cdot 0.5 + 7$

Etapa 9.1.3.2

Eleve $0.5$ à potência de $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 50 \cdot {0.5}^{2} - 41 \cdot 0.5 + 7$

Etapa 9.1.3.3

Multiplique $8$ por $0.125$ .

$1 + 50 \cdot {0.5}^{2} - 41 \cdot 0.5 + 7$

Etapa 9.1.3.4

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$1 + 50 \cdot 0.25 - 41 \cdot 0.5 + 7$

Etapa 9.1.3.5

Multiplique $50$ por $0.25$ .

$1 + 12.5 - 41 \cdot 0.5 + 7$

Etapa 9.1.3.6

Some $1$ e $12.5$ .

$13.5 - 41 \cdot 0.5 + 7$

Etapa 9.1.3.7

Multiplique $- 41$ por $0.5$ .

$13.5 - 20.5 + 7$

Etapa 9.1.3.8

Subtraia $20.5$ de $13.5$ .

$- 7 + 7$

Etapa 9.1.3.9

Some $- 7$ e $7$ .

$0$

Etapa 9.1.4

Como $0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7}{2 x - 1}$

Etapa 9.1.5

Divida $8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7$ por $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$50 x^{2}$

$41 x$

$7$

Etapa 9.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$

Etapa 9.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 9.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 9.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$

Etapa 9.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$

Etapa 9.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $54 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$

Etapa 9.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$54 x^{2}$	-	$27 x$

Etapa 9.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $54 x^{2} - 27 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$

Etapa 9.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$

Etapa 9.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$

Etapa 9.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 14 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$

Etapa 9.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	+	$7$

Etapa 9.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 14 x + 7$ .

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	-	$7$

Etapa 9.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$27 x$	-	$7$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$50 x^{2}$	-	$41 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$54 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$54 x^{2}$	+	$27 x$
							-	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	-	$7$
										$0$

Etapa 9.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} + 27 x - 7$

Etapa 9.1.6

Escreva $8 x^{3} + 50 x^{2} - 41 x + 7$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 27 x - 7) = 0$

Etapa 9.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ e cuja soma é $b = 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Fatore $27$ de $27 x$ .

$(2 x - 1) (4 x^{2} + 27 (x) - 7) = 0$

Etapa 9.2.1.1.2

Reescreva $27$ como $- 1$ mais $28$

$(2 x - 1) (4 x^{2} + (- 1 + 28) x - 7) = 0$

Etapa 9.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x - 1) (4 x^{2} - 1 x + 28 x - 7) = 0$

Etapa 9.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x - 1) ((4 x^{2} - 1 x) + 28 x - 7) = 0$

Etapa 9.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(2 x - 1) (x (4 x - 1) + 7 (4 x - 1)) = 0$

Etapa 9.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$(2 x - 1) ((4 x - 1) (x + 7)) = 0$

Etapa 9.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 x - 1) (4 x - 1) (x + 7) = 0$

Etapa 10

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 11

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 11.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 11.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 12

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 12.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 12.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 12.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 12.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 13

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 13.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 14

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (4 x - 1) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, - 7$

Etapa 15