Pré-cálculo Exemplos

$y = 10^{x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 10^{y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $10^{y} = x$ .

$10^{y} = x$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Expanda $\log (10^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \log (10) = \log (x)$

Etapa 2.3.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$y \cdot 1 = \log (x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = \log (x)$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \log (x)$ é o inverso de $f (x) = 10^{x}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

Etapa 4.2.3

Use as regras logarítmicas para mover $x$ para fora do expoente.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

Etapa 4.2.4

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

Etapa 4.2.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\log (x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

Etapa 4.3.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f (\log (x)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \log (x)$ é o inverso de $f (x) = 10^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (x)$