Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}}{6}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 3^{2}}}{6}$

Etapa 6.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 9}}{6}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{\sqrt{36 - 9}}{6}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $9$ de $36$ .

$\frac{\sqrt{27}}{6}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{6}$

Etapa 6.1.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{6}$

Etapa 6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{6}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$

Etapa 8