Pré-cálculo Exemplos

$49 x^{2} + 4 y^{2} = 196$

Etapa 1

Divida cada termo por $196$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{49 x^{2}}{196} + \frac{4 y^{2}}{196} = \frac{196}{196}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 7$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}}{7}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 2^{2}}}{7}$

Etapa 7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 1 \cdot 4}}{7}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{49 - 4}}{7}$

Etapa 7.4

Subtraia $4$ de $49$ .

$\frac{\sqrt{45}}{7}$

Etapa 7.5

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 7.5.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{7}$

Etapa 7.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{7}$

Etapa 7.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Forma decimal:

$0.95831484 \dots$

Etapa 9