Pré-cálculo Exemplos

$35 x^{2} + y^{2} = 35$

Etapa 1

Divida cada termo por $35$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{y^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$x^{2} + \frac{y^{2}}{35} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = \sqrt{35}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{35})}^{2} - {(1)}^{2}}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva ${\sqrt{35}}^{2}$ como $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{35}$ como $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{35^{1} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{35 - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\sqrt{35 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{35 - 1}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $1$ de $35$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Etapa 7.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Etapa 7.3.2

Eleve $\sqrt{35}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Etapa 7.3.3

Eleve $\sqrt{35}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Etapa 7.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Etapa 7.3.6

Reescreva ${\sqrt{35}}^{2}$ como $35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{35}$ como $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Etapa 7.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{34 \cdot 35}}{35}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $34$ por $35$ .

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Forma decimal:

$0.98561076 \dots$

Etapa 9