Pré-cálculo Exemplos

$H (t) = - 16 t^{2} + 1000 t + 15$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocorre em $t = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{1000}{2 (- 16)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $1000$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $1000$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 (- 16)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{500}{- 16}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $500$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $4$ de $500$ .

$t = - \frac{4 (125)}{- 16}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$t = - \frac{125}{- 4}$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - - \frac{125}{4}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- - \frac{125}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{125}{4})$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $\frac{125}{4}$ por $1$ .

$t = \frac{125}{4}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{125}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $t$ por $\frac{125}{4}$ na expressão.

$H (\frac{125}{4}) = - 16 {(\frac{125}{4})}^{2} + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{125}{4}$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{125^{2}}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $125$ à potência de $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{15625}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$H (\frac{125}{4}) = 16 (- 1) (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$H (\frac{125}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{15625}{16})) + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$H (\frac{125}{4}) = - 1 \cdot 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $15625$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Fatore $4$ de $1000$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 (250) (\frac{125}{4}) + 15$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 \cdot (250 (\frac{125}{4})) + 15$

Etapa 3.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 250 \cdot 125 + 15$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $250$ por $125$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 31250 + 15$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 15625$ e $31250$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15625 + 15$

Etapa 3.2.2.2

Some $15625$ e $15$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15640$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $15640$ .

$15640$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{125}{4}, 15640)$

Etapa 5