Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 13$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $3 x^{2} - 12 x + 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 12$

$c = 13$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (3)}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 6}{3}$

Etapa 1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3}$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{1}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 13 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$e = 13 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$e = 13 - \frac{144}{12}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Divida $144$ por $12$ .

$e = 13 - 1 \cdot 12$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$e = 13 - 12$

Etapa 1.1.4.2.2

Subtraia $12$ de $13$ .

$e = 1$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $3 {(x - 2)}^{2} + 1$ .

$3 {(x - 2)}^{2} + 1$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 3$

$h = 2$

$k = 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, 1)$

Etapa 4