Pré-cálculo Exemplos

$x = 2 \sin (t)$ , $y = 2 \cos (t)$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 2 \sin (t)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $2 \sin (t) = x$ .

$2 \sin (t) = x$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 \sin (t) = x$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 \sin (t) = x$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (t)$ por $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{2}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Etapa 7

Simplifique $2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Escreva a expressão usando expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{x}{2})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ é $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$y = 2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

Etapa 7.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = 2 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

Etapa 7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})}$

Etapa 7.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

Etapa 7.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}}$

Etapa 7.3.5

Multiplique $\frac{2 + x}{2}$ por $\frac{2 - x}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

Etapa 7.3.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}$

Etapa 7.4

Reescreva $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(2 + x) (2 - x)$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

Etapa 7.4.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 7.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = 2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = 2 (\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

Etapa 7.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = 2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

Etapa 7.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

Etapa 7.7.2

Reescreva a expressão.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$