Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ como uma equação.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + 4 x + 3 = y$

Etapa 3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x = y - 3$

Etapa 4

Complete o quadrado.

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Etapa 4.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0 = y - 3$

Etapa 4.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 3$

Etapa 4.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{2}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2}$

Etapa 4.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 4.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Etapa 4.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 4.4.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

Etapa 4.4.2.1.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

Etapa 4.4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = 0 - 2$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$e = - 2$

Etapa 4.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(x + 1)}^{2} - 2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 2 = y - 3$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 3 + 2$

Etapa 5.2

Some $- 3$ e $2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ por $2$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y - 1}{2}$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

${(x + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (y - 1)$