Pré-cálculo Exemplos

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{1}{5})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$ é $\sqrt{\frac{24}{25}}$ .

$y = \sqrt{\frac{24}{25}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{24}{25}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Forma decimal:

$y = 0.97979589 \dots$