Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{3 n} = n$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 n}}^{2} = n^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 n}$ como ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = n^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = n^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 n)}^{1} = n^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 n = n^{2}$

Etapa 3

Resolva $n$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $n^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 n - n^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Deixe $u = n$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n$ .

$3 u - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $u$ de $3 u - u^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $u$ de $3 u$ .

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 3 + u (- u)$ .

$u (3 - u) = 0$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n$ .

$n (3 - n) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n = 0$

$3 - n = 0$

Etapa 3.4

Defina $n$ como igual a $0$ .

$n = 0$

Etapa 3.5

Defina $3 - n$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $3 - n$ como igual a $0$ .

$3 - n = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $3 - n = 0$ para $n$ .

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Etapa 3.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- n = - 3$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $- n = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- n = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$n = 3$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $n (3 - n) = 0$ verdadeiro.

$n = 0, 3$