Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{5}{x}$ $x = 11$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{5}{x}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 5 (- x^{- 2})$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$5 x^{- 2}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.5.2

Combine $5$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{5}{x^{2}}$

Etapa 2

Substitua a variável $x$ por $11$ na expressão.

$f' (11) = \frac{5}{{(11)}^{2}}$

Etapa 3

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$f' (11) = \frac{5}{121}$