Pré-cálculo Exemplos

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por ${\displaystyle -\frac{2}{3}}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

A soma de uma série ${\displaystyle S_n}$ é calculada com a fórmula ${\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}}$. Para a soma de uma série geométrica infinita ${\displaystyle S_{\infty }}$, à medida que ${\displaystyle n}$ se aproxima de ${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle 1-r^n}$ se aproxima de ${\displaystyle 1}$. Portanto, ${\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}}$ se aproxima de ${\displaystyle \frac{a}{1-r}}$.

Os valores ${\displaystyle a=9}$ e ${\displaystyle r=-\frac{2}{3}}$ podem ser colocados na equação ${\displaystyle S_{\infty }}$.