Pré-cálculo Exemplos

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$10 x + y - 21 = x^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$y - 21 = x^{2} - 10 x$

Etapa 1.3

Some $21$ aos dois lados da equação.

$y = x^{2} - 10 x + 21$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} - 10 x + 21$ .

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Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 21$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 5}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $- 5$ por $1$ .

$d = - 5$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 21 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$e = 21 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 21 - \frac{100}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $100$ por $4$ .

$e = 21 - 1 \cdot 25$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$e = 21 - 25$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $25$ de $21$ .

$e = - 4$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 5)}^{2} - 4$ .

${(x - 5)}^{2} - 4$

Etapa 3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x - 5)}^{2} - 4$