Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 7 (x) - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.1.1.1.2

Reescreva $7$ como $- 3$ mais $10$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 10) x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (x - 1) + 10 (x - 1)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2)}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 4)}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 1.1.5

Fatore.

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Etapa 1.1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}$

Etapa 1.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.1.6

Combine expoentes.

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Etapa 1.1.6.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 1.1.6.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}$

Etapa 1.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}$

Etapa 1.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

Etapa 1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.6.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.6.2.2

Divida $(x - 1) (3 x + 10)$ por $1$ .

$(x - 1) (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.7

Expanda $(x - 1) (3 x + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x + 10) - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \cdot x + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8.1.3

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{2} + 10 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8.1.5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.8.2

Subtraia $3 x$ de $10 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.9.1.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{A {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.1.2

Divida $(A) (x - 2)$ por $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = (A) (x - 2) + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.4

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ e $x + 2$ .

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Etapa 1.9.4.1

Fatore $x + 2$ de $(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.9.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{B (x + 2) (x - 2)}{1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.4.2.4

Divida $B (x + 2) (x - 2)$ por $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x + 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + B \cdot 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.6

Mova $2$ para a esquerda de $B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + 2 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.7

Expanda $(B x + 2 B) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.9.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x (x - 2) + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.8

Combine os termos opostos em $B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2$ .

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Etapa 1.9.8.1

Reorganize os fatores nos termos $B x \cdot - 2$ e $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x - 2 B x + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.8.2

Some $- 2 B x$ e $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 0 + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.8.3

Some $B x \cdot x$ e $0$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.9.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.9.9.1.1

Mova $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x \cdot x) + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.9.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.10

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 1.9.10.1

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.9.10.2

Divida $(C) {(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + (C) {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1.9.11

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C ((x + 2) (x + 2))$

Etapa 1.9.12

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.9.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Etapa 1.9.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Etapa 1.9.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.9.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.9.13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.9.13.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Etapa 1.9.13.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Etapa 1.9.13.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 4 x + 4)$

Etapa 1.9.14

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + C (4 x) + C \cdot 4$

Etapa 1.9.15

Simplifique.

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Etapa 1.9.15.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + C \cdot 4$

Etapa 1.9.15.2

Mova $4$ para a esquerda de $C$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 \cdot C$

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 C$

Etapa 1.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.10.1

Mova $- 4 B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 4 B + 4 C$

Etapa 1.10.2

Mova $- 2 A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Etapa 1.10.3

Mova $A x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$3 = B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$7 = A + 4 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $B$ em $3 = B + C$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $B + C = 3$ .

$B + C = 3$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $3 - C$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$ por $3 - C$ .

$- 10 = - 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 = - 2 A - 4 \cdot 3 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$- 10 = - 2 A - 12 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $4 C$ e $4 C$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Etapa 3.3

Reordene $3$ e $- C$ .

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$7 = A + 4 C$

Etapa 3.4

Resolva $A$ em $7 = A + 4 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $A + 4 C = 7$ .

$A + 4 C = 7$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Etapa 3.4.2

Subtraia $4 C$ dos dois lados da equação.

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $7 - 4 C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$ por $7 - 4 C$ .

$- 10 = - 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 = - 2 \cdot 7 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$- 10 = - 14 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Subtraia $12$ de $- 14$ .

$- 10 = 8 C - 26 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Some $8 C$ e $8 C$ .

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.6

Resolva $C$ em $- 10 = 16 C - 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $16 C - 26 = - 10$ .

$16 C - 26 = - 10$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Some $26$ aos dois lados da equação.

$16 C = - 10 + 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.6.2.2

Some $- 10$ e $26$ .

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $16 C = 16$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $16 C = 16$ por $16$ .

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Divida $16$ por $16$ .

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = 7 - 4 C$ por $1$ .

$A = 7 - 4 \cdot 1$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $7 - 4 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$A = 7 - 4$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Etapa 3.7.2.1.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - C + 3$ por $1$ .

$B = - (1) + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique $- (1) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$B = - 1 + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Etapa 3.7.4.1.2

Some $- 1$ e $3$ .

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$B = 2, A = 3, C = 1$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{2}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$