Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ movendo $\frac{3}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log_{2} (x)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \log_{2} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Multiplique $x^{\frac{3}{4}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Etapa 5.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Etapa 5.5

Some $3$ e $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$