Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} + 4 y + 4 x + 12 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 4 x + 12$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x + 12))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (4 x) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 x - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 x - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6

Subtraia $48$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7

Fatore $16$ de $- 16 x - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.7.1

Fatore $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7.2

Fatore $16$ de $- 32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7.3

Fatore $16$ de $16 (- x) + 16 (- 2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva $16 (- x - 2)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{- x - 2}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (4 x) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 x - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 x - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Subtraia $48$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7

Fatore $16$ de $- 16 x - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7.2

Fatore $16$ de $- 32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7.3

Fatore $16$ de $16 (- x) + 16 (- 2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $16 (- x - 2)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{- x - 2}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{- x - 2}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (4 x) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 x - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 x - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Subtraia $48$ de $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $16$ de $- 16 x - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $16$ de $- 32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7.3

Fatore $16$ de $16 (- x) + 16 (- 2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $16 (- x - 2)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{- x - 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{- x - 2}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 2 - 2 \sqrt{- x - 2}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 + 2 \sqrt{- x - 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{- x - 2}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{- x - 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{- x - 2}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $- 2 + 2 \sqrt{- x - 2}, - 2 - 2 \sqrt{- x - 2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{- x - 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{- x - 2}$

Etapa 4