Pré-cálculo Exemplos

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

Etapa 1.1.2

Some $97$ aos dois lados da equação.

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 14$ e $c = - 4 x + 97$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 4$ por $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Subtraia $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7

Fatore $16$ de $16 x - 192$ .

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Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7.2

Fatore $16$ de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $16 (x - 12)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Etapa 1.4.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 4$ por $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Subtraia $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7

Fatore $16$ de $16 x - 192$ .

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Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7.2

Fatore $16$ de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $16 (x - 12)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Etapa 1.5.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $- 4$ por $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.6

Subtraia $388$ de $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.7

Fatore $16$ de $16 x - 192$ .

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Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.7.2

Fatore $16$ de $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.7.3

Fatore $16$ de $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.8

Reescreva $16 (x - 12)$ como ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Etapa 1.6.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

A forma padrão é $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Etapa 4