Pré-cálculo Exemplos

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 4$ e $c = x - 8$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.5

Some $16$ e $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.6

Fatore $8$ de $- 8 x + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore $8$ de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.6.3

Fatore $8$ de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $8 (- x + 10)$ como $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.5

Some $16$ e $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $8$ de $- 8 x + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $8$ de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $8$ de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $8 (- x + 10)$ como $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.4.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.4.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Etapa 1.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Etapa 1.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.5

Some $16$ e $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $8$ de $- 8 x + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $8$ de $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $8$ de $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $8 (- x + 10)$ como $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.5.5

Fatore $- 1$ de $- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.5.5.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Etapa 1.5.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Etapa 1.5.5.4

Reescreva $- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ como $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Etapa 1.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ em duas frações.

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida $2$ por $2$ .

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 5

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ em duas frações.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Etapa 7

Divida $2$ por $2$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Etapa 10

Reordene os termos.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

Etapa 11

Remova os parênteses.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

Etapa 12