Pré-cálculo Exemplos

${(2 x - 1)}^{5}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(2 x - 1)}^{5}$ , $n = 5$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $6$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $2 x$ e $b$ $- 1$ na expressão.

$1 {(2 x)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x)}^{5}$ por $1$ .

${(2 x)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{5} x^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 x^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$32 x^{5} \cdot 1 + 5 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.5

Multiplique $32$ por $1$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.7

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.8

Multiplique $16$ por $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.9

Avalie o expoente.

$32 x^{5} + 80 x^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.10

Multiplique $- 1$ por $80$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 10 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 10 (2^{3} x^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.12

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 10 (8 x^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.13

Multiplique $8$ por $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 1 + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.15

Multiplique $80$ por $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} + 10 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} + 10 (2^{2} x^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.17

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} + 10 (4 x^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.18

Multiplique $4$ por $10$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.19

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} + 40 x^{2} \cdot - 1 + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.20

Multiplique $- 1$ por $40$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 5 {(2 x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.21

Simplifique.

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 5 (2 x) {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.22

Multiplique $2$ por $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x {(- 1)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.23

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x \cdot 1 + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.24

Multiplique $10$ por $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x + 1 {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.25

Multiplique ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x + {(2 x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.26

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x + 2^{0} x^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.27

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x + 1 x^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.28

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x + x^{0} {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.29

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x + 1 {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.30

Multiplique ${(- 1)}^{5}$ por $1$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x + {(- 1)}^{5}$

Etapa 4.31

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$