Pré-cálculo Exemplos

${(x + 4 y)}^{3}$

Etapa 1

O triângulo de Pascal pode ser exibido assim:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

O triângulo pode ser usado para calcular os coeficientes da expansão de ${(a + b)}^{n}$ , usando o expoente $n$ e somando $1$ . Os coeficientes corresponderão à linha $n + 1$ do triângulo. Para ${(x + 4 y)}^{3}$ , $n = 3$ , de forma que os coeficientes da expansão corresponderão à linha $4$ .

Etapa 2

A expansão segue a regra ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Os valores dos coeficientes, do triângulo, são $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a$ $x$ e $b$ $4 y$ na expressão.

$1 {(x)}^{3} {(4 y)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} {(4 y)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 y$ .

$x^{3} (4^{0} y^{0}) + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4^{0} x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$x^{3} + 3 x^{2} (4 y) + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} y + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 x {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.12

Aplique a regra do produto a $4 y$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 x (4^{2} y^{2}) + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 \cdot 4^{2} x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.14

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 \cdot 16 x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique $3$ por $16$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.16

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.17

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 1 {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.18

Multiplique ${(4 y)}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + {(4 y)}^{3}$

Etapa 4.19

Aplique a regra do produto a $4 y$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4^{3} y^{3}$

Etapa 4.20

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 64 y^{3}$