Pré-cálculo Exemplos

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

Etapa 1

Defina $\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ como igual a $0$ .

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $e^{x}$ de $x e^{x} + 2 e^{x}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $e^{x}$ de $x e^{x}$ .

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $e^{x}$ de $2 e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ .

$e^{x} (x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2.3

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.3.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 2.2.3.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 2.2.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.2.3.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $e^{x} (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2$

Etapa 3