Pré-cálculo Exemplos

$p (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} + 3 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 3) (x - 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x - 3) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, 1$

Etapa 3