Pré-cálculo Exemplos

$y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$5 y + 3 = 0$

$y - 6 = 0$

Etapa 2

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Etapa 2.2

Resolva $y^{2} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

Etapa 2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 3

Defina $5 y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $5 y + 3$ como igual a $0$ .

$5 y + 3 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $5 y + 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$5 y = - 3$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $5 y = - 3$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $5 y = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{5}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{5}$

Etapa 4

Defina $y - 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y - 6$ como igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Etapa 4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 6$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$ verdadeiro.

$y = 0, - \frac{3}{5}, 6$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < - \frac{3}{5}$

$- \frac{3}{5} < y < 0$

$0 < y < 6$

$y > 6$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $y < - \frac{3}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $y < - \frac{3}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = - 3$

Etapa 7.1.2

Substitua $y$ por $- 3$ na desigualdade original.

${(- 3)}^{2} (5 (- 3) + 3) ((- 3) - 6) > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $972$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{3}{5} < y < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{3}{5} < y < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = - 0.3$

Etapa 7.2.2

Substitua $y$ por $- 0.3$ na desigualdade original.

${(- 0.3)}^{2} (5 (- 0.3) + 3) ((- 0.3) - 6) > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 0.8505$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $0 < y < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < y < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 3$

Etapa 7.3.2

Substitua $y$ por $3$ na desigualdade original.

${(3)}^{2} (5 (3) + 3) ((3) - 6) > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 486$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $y > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $y > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 8$

Etapa 7.4.2

Substitua $y$ por $8$ na desigualdade original.

${(8)}^{2} (5 (8) + 3) ((8) - 6) > 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $5504$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$y < - \frac{3}{5}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Falso

$0 < y < 6$ Falso

$y > 6$ Verdadeiro

$y < - \frac{3}{5}$ Verdadeiro

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Falso

$0 < y < 6$ Falso

$y > 6$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$y < - \frac{3}{5}$ ou $y > 6$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{3}{5}) \cup (6, \infty)$

Etapa 10