Pré-cálculo Exemplos

$(x + 5) (x + 3) (x - 7) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 2

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5) (x + 3) (x - 7) > 0$ verdadeiro.

$x = - 5, - 3, 7$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$- 3 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$((- 8) + 5) ((- 8) + 3) ((- 8) - 7) > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 225$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$((- 4) + 5) ((- 4) + 3) ((- 4) - 7) > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $11$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) + 5) ((0) + 3) ((0) - 7) > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $- 105$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$((10) + 5) ((10) + 3) ((10) - 7) > 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $585$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 5 < x < - 3$ ou $x > 7$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 5, - 3) \cup (7, \infty)$

Etapa 10