Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 (- x^{3}) + 4 {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Etapa 2.2.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Etapa 2.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 (1 x^{2})$

Etapa 2.2.9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$ $\neq$ $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

Etapa 4.2

Como $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$ $\neq$ $- x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 5

A função não é ímpar nem par

Etapa 6

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 7

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 8

Como a função não é ímpar nem par, não há simetria em relação à origem/ao eixo y.

A função não é simétrica

Etapa 9