Pré-cálculo Exemplos

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 14 x - 36$ .

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Etapa 1.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Fatore $2$ de $- 36$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 7 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $7$ .

$- 2, 9$

Etapa 1.2.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.2.4

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.2.4.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 1.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 9$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ .

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Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.5.1.3

Multiplique $14$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.5.1.4

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.5.1.5

Subtraia $36$ de $0$ .

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

Etapa 2.2.5.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

Etapa 2.2.5.2.3

Subtraia $12$ de $0$ .

$y = \frac{- 36}{- 12}$

Etapa 2.2.5.3

Divida $- 36$ por $- 12$ .

$y = 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 9, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 3)$

Etapa 4