Pré-cálculo Exemplos

$25 x^{3} + 50 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(25 x^{3} + 50 x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$25 x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$(x + 2) (25 x^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) ({(5 x)}^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 2) ({(5 x)}^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) ((5 x + 2) (5 x - 2)) = 0$

Etapa 1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (5 x + 2) (5 x - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$5 x + 2 = 0$

$5 x - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $5 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 5

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $5 x - 2$ como igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $5 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x = 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (5 x + 2) (5 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Etapa 7