Pré-cálculo Exemplos

$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = a$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$ .

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$

Etapa 2

A base do logaritmo $\frac{2}{3}$ de $\frac{9}{4}$ é $- 2$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{9}{4}$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = x = - 2$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $- 2$ .

$a = - 2$