Pré-cálculo Exemplos

$n + 4 = \sqrt{6 n + 40}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{6 n + 40} = n + 4$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 n + 40}}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 n + 40}$ como ${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 n + 40)}^{1} = {(n + 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$6 n + 40 = {(n + 4)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(n + 4)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(n + 4)}^{2}$ como $(n + 4) (n + 4)$ .

$6 n + 40 = (n + 4) (n + 4)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(n + 4) (n + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 n + 40 = n (n + 4) + 4 (n + 4)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 n + 40 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 (n + 4)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 n + 40 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$6 n + 40 = n^{2} + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $n$ .

$6 n + 40 = n^{2} + 4 \cdot n + 4 n + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$6 n + 40 = n^{2} + 4 n + 4 n + 16$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $4 n$ e $4 n$ .

$6 n + 40 = n^{2} + 8 n + 16$

Etapa 4

Resolva $n$ .

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Etapa 4.1

Como $n$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$n^{2} + 8 n + 16 = 6 n + 40$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $6 n$ dos dois lados da equação.

$n^{2} + 8 n + 16 - 6 n = 40$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6 n$ de $8 n$ .

$n^{2} + 2 n + 16 = 40$

Etapa 4.3

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$n^{2} + 2 n + 16 - 40 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $40$ de $16$ .

$n^{2} + 2 n - 24 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $n^{2} + 2 n - 24$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $2$ .

$- 4, 6$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(n - 4) (n + 6) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 6 = 0$

Etapa 4.7

Defina $n - 4$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $n - 4$ como igual a $0$ .

$n - 4 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$n = 4$

Etapa 4.8

Defina $n + 6$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $n + 6$ como igual a $0$ .

$n + 6 = 0$

Etapa 4.8.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$n = - 6$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 4) (n + 6) = 0$ verdadeiro.

$n = 4, - 6$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $n + 4 = \sqrt{6 n + 40}$ verdadeira.

$n = 4$