Pré-cálculo Exemplos

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{125}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

Etapa 3

Mova $125^{- r}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Etapa 4

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Etapa 6

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 12 r + 3 = 3 r$

Etapa 10

Resolva $r$ .

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Etapa 10.1

Mova todos os termos que contêm $r$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.1.1

Subtraia $3 r$ dos dois lados da equação.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

Etapa 10.1.2

Subtraia $3 r$ de $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 15 r = - 3$

Etapa 10.3

Divida cada termo em $- 15 r = - 3$ por $- 15$ e simplifique.

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Etapa 10.3.1

Divida cada termo em $- 15 r = - 3$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 15$ .

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Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Etapa 10.3.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $- 15$ .

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Etapa 10.3.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3$ .

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

Etapa 10.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.3.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 15$ .

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Etapa 10.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Etapa 10.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{1}{5}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$r = 0.2$