Pré-cálculo Exemplos

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

Etapa 2

Divida cada termo em $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ por $π$ .

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ como ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{S}{π}$ .

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

Etapa 5

Resolva $r$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $h^{2}$ dos dois lados da equação.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

Etapa 5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ como ${(\frac{S}{π})}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

Etapa 5.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{S}{π}$ e $b = h$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

Etapa 5.3.3

Para escrever $h$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

Etapa 5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

Etapa 5.3.5

Para escrever $- h$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

Etapa 5.3.6

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.6.1

Combine $- h$ e $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

Etapa 5.3.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

Etapa 5.3.6.3

Multiplique $\frac{S + h π}{π}$ por $\frac{S - h π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.7.1

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

Etapa 5.3.7.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

Etapa 5.3.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

Etapa 5.3.7.4

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

Etapa 5.3.8

Reescreva $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ como ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ .

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Etapa 5.3.8.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(S + h π) (S - h π)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

Etapa 5.3.8.2

Fatore a potência perfeita $π^{2}$ de $π^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.3.8.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

Etapa 5.3.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

Etapa 5.3.10

Combine $\frac{1}{π}$ e $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Etapa 5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Etapa 5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Etapa 5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$