Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} {(10)}^{3 t} = 100$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t}) = 2 \cdot 100$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t})$ .

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Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $10^{3 t}$ .

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $100$ .

$10^{3 t} = 200$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{3 t}) = \log (200)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\log (10^{3 t})$ movendo $3 t$ para fora do logaritmo.

$3 t \log (10) = \log (200)$

Etapa 4.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$3 t \cdot 1 = \log (200)$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 t = \log (200)$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 t = \log (200)$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 t = \log (200)$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Forma decimal:

$t = 0.76700999 \dots$