Pré-cálculo Exemplos

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $384$ dos dois lados da equação.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

Etapa 2.2

Subtraia $384$ de $380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ por $- 21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ por $- 21$ .

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $\frac{2 π}{29.5} t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Etapa 5.1.2

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Etapa 5.1.3

Divida $6.2831853$ por $29.5$ .

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\arccos (\frac{4}{21})$ .

$0.21298933 t = 1.37914913$

Etapa 7

Divida cada termo em $0.21298933 t = 1.37914913$ por $0.21298933$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $0.21298933 t = 1.37914913$ por $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $0.21298933$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $1.37914913$ por $0.21298933$ .

$t = 6.47520284$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

Etapa 9

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

Etapa 9.1.2

Subtraia $1.37914913$ de $6.2831853$ .

$0.21298933 t = 4.90403617$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $0.21298933 t = 4.90403617$ por $0.21298933$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $0.21298933 t = 4.90403617$ por $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.21298933$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Divida $4.90403617$ por $0.21298933$ .

$t = 23.02479715$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $0.21298933$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0.21298933$ é $0.21298933$ .

$\frac{2 π}{0.21298933}$

Etapa 10.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

Etapa 10.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

Etapa 10.6

Divida $6.2831853$ por $0.21298933$ .

$29.5$

Etapa 11

O período da função $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ é $29.5$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $29.5$ radianos nas duas direções.

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ , para qualquer número inteiro $n$