Pré-cálculo Exemplos

$1249 = 175 e^{- 0.04 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ .

$175 e^{- 0.04 t} = 1249$

Etapa 2

Divida cada termo em $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ por $175$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ por $175$ .

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $175$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 0.04 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.04 t} = \frac{1249}{175}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.04 t}) = \ln (\frac{1249}{175})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.04 t})$ movendo $- 0.04 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.04 t \ln (e) = \ln (\frac{1249}{175})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.04 t \cdot 1 = \ln (\frac{1249}{175})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.04$ por $1$ .

$- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ por $- 0.04$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ por $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.04$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Etapa 5.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Etapa 5.3.3

Divida $1249$ por $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (7.13714285)}{0.04}$

Etapa 5.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $7.13714285$ é de aproximadamente $1.96531253$ .

$t = - \frac{1.96531253}{0.04}$

Etapa 5.3.5

Divida $1.96531253$ por $0.04$ .

$t = - 1 \cdot 49.1328134$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $49.1328134$ .

$t = - 49.1328134$