Pré-cálculo Exemplos

$4^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2 n + 2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 n + 2)} \cdot 64 = 64$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{2 (2 n) + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2^{4 n + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 64 = 64$

Etapa 3

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 2^{6} = 64$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{4 n + 4 + 6} = 64$

Etapa 5

Some $4$ e $6$ .

$2^{4 n + 10} = 64$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{4 n + 10} = 2^{6}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 n + 10 = 6$

Etapa 8

Resolva $n$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$4 n = 6 - 10$

Etapa 8.1.2

Subtraia $10$ de $6$ .

$4 n = - 4$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $4 n = - 4$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $4 n = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 4}{4}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Divida $- 4$ por $4$ .

$n = - 1$