Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 3

Mova $4^{3 z - 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 4

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

Etapa 6

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

Etapa 7.3

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

Etapa 9

Some $4 z$ e $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

Etapa 10

Subtraia $12$ de $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

Etapa 11

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

Etapa 12

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Etapa 13

Resolva $z$ .

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Etapa 13.1

Simplifique $2 (- (3 z - 1))$ .

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Etapa 13.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Etapa 13.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

Etapa 13.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

Etapa 13.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

Etapa 13.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Etapa 13.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.6.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Etapa 13.1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

Etapa 13.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 13.2.1

Subtraia $10 z$ dos dois lados da equação.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

Etapa 13.2.2

Subtraia $10 z$ de $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

Etapa 13.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 13.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 16 z = - 4 - 2$

Etapa 13.3.2

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

Etapa 13.4

Divida cada termo em $- 16 z = - 6$ por $- 16$ e simplifique.

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Etapa 13.4.1

Divida cada termo em $- 16 z = - 6$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Etapa 13.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Etapa 13.4.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

Etapa 13.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

Etapa 13.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Etapa 13.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Etapa 13.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{3}{8}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{3}{8}$

Forma decimal:

$z = 0.375$