Pré-cálculo Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 8 \\ c = & 17 \\ a = & 15 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(17)}^{2} - {(15)}^{2}}{2 (8) (17)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 17^{2} - 15^{2}}{2 (8) \cdot 17})$

Etapa 4.1.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 289 - 15^{2}}{2 (8) \cdot 17})$

Etapa 4.1.3

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 289 - 1 \cdot 225}{2 (8) \cdot 17})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $225$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 289 - 225}{2 (8) \cdot 17})$

Etapa 4.1.5

Some $64$ e $289$ .

$A = \arccos (\frac{353 - 225}{2 (8) \cdot 17})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $225$ de $353$ .

$A = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 17})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$A = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 17})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $16$ por $17$ .

$A = \arccos (\frac{128}{272})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $128$ e $272$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $16$ de $128$ .

$A = \arccos (\frac{16 (8)}{272})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $16$ de $272$ .

$A = \arccos (\frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 17})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 17})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{8}{17})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (\frac{8}{17})$ .

$A = 61.92751306$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(15)}^{2} + {(17)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (15) (17)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 17^{2} - 8^{2}}{2 (15) \cdot 17})$

Etapa 8.1.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 289 - 8^{2}}{2 (15) \cdot 17})$

Etapa 8.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 289 - 1 \cdot 64}{2 (15) \cdot 17})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$B = \arccos (\frac{225 + 289 - 64}{2 (15) \cdot 17})$

Etapa 8.1.5

Some $225$ e $289$ .

$B = \arccos (\frac{514 - 64}{2 (15) \cdot 17})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $64$ de $514$ .

$B = \arccos (\frac{450}{2 (15) \cdot 17})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $15$ .

$B = \arccos (\frac{450}{30 \cdot 17})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $30$ por $17$ .

$B = \arccos (\frac{450}{510})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $450$ e $510$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $30$ de $450$ .

$B = \arccos (\frac{30 (15)}{510})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $30$ de $510$ .

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{15}{17})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (\frac{15}{17})$ .

$B = 28.07248693$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$61.92751306 + C + 28.07248693 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $61.92751306$ e $28.07248693$ .

$C + 90 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 90$

Etapa 10.2.2

Subtraia $90$ de $180$ .

$C = 90$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 61.92751306$

$B = 28.07248693$

$C = 90$

$a = 15$

$b = 8$

$c = 17$