Pré-cálculo Exemplos

$3 x - 2 y = 5$ , $5 x + 3 y = 2$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 2 y = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 5 + 2 y$

$5 x + 3 y = 2$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 5 + 2 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5 + 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x + 3 y = 2$ por $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (\frac{5}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $5 (\frac{5}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $5$ e $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $5 \frac{2 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Combine $5$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25}{3} + \frac{10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 + 10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{25 + 10 y + 9 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 2.2.1.7

Some $10 y$ e $9 y$ .

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{25 + 19 y}{3} = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$25 + 19 y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$25 + 19 y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $25$ e $19 y$ .

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$19 y = 6 - 25$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $25$ de $6$ .

$19 y = - 19$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y = - 19$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $19 y = - 19$ por $19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $19 y = - 19$ por $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $- 19$ por $19$ .

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ por $- 1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{5}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 + 2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 1$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, - 1)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, - 1)$

Forma da equação:

$x = 1, y = - 1$

Etapa 7