Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $y^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 4 x$ por $y^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique ${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $4$ por $y^{2}$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

Etapa 2

Resolva $y$ em $y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.1.2

Subtraia $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.2.2

Deixe $u = y^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{2}$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.2.3

Fatore $u$ de $u^{2} - 3 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $u$ de $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.2.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.4

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $y^{2}$ como igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.4.2

Resolva $y^{2} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.5

Defina $y^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $y^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Etapa 2.5.2

Resolva $y^{2} - 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

Etapa 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Etapa 2.5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Etapa 2.5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Etapa 2.5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y^{2}$ por $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y^{2}$ por $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 4.2.1.5

Avalie o expoente.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y^{2}$ por $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y^{2}$ por $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 6.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 6.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 6.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 6.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 6.2.1.5

Avalie o expoente.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \sqrt{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y^{2}$ por $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(- \sqrt{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 7.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

Forma da equação:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

Etapa 10