Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 1.4

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$

Etapa 1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.2

Divida $5 x^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.8.1.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} = \frac{A {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.1.2

Divida $(A) {(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = (A) {(x + 2)}^{2} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.2

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$5 x^{2} = A ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.3

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + A (4 x) + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.6

Simplifique.

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Etapa 1.8.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.7

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

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Etapa 1.8.7.1

Fatore $x - 2$ de $(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.8.7.2.1

Multiplique por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.7.2.2

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.7.2.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{B (x - 2) {(x + 2)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.7.2.4

Divida $B (x - 2) {(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.9

Mova $- 2$ para a esquerda de $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.10

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.11

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.12.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.12.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.12.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.13

Expanda $(B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x \cdot x^{2} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.14.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.14.1.1

Mova $x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{2} x) + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.8.14.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.8.14.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{2 + 1} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.1.3

Some $2$ e $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.14.3.1

Mova $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.4

Mova $4$ para a esquerda de $B x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 2 \cdot (4 B x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.6

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.14.7

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.15

Subtraia $2 B x^{2}$ de $4 B x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} + 4 B x - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.16

Subtraia $8 B x$ de $4 B x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.17

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.17.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.17.2

Divida $(C) {(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.18

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.19

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.20

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.20.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.20.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.20.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.20.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.20.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.21

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.22

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.22.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.22.2

Mova $4$ para a esquerda de $C$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.8.23

Cancele o fator comum de ${(x + 2)}^{2}$ e $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.23.1

Fatore $x + 2$ de $(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{x + 2}$

Etapa 1.8.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.23.2.1

Multiplique por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Etapa 1.8.23.2.2

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Etapa 1.8.23.2.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{1}$

Etapa 1.8.23.2.4

Divida $(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$ por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$

Etapa 1.8.24

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)$

Etapa 1.8.25

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Etapa 1.8.25.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Etapa 1.8.25.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Etapa 1.8.26

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.26.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.26.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Etapa 1.8.26.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Etapa 1.8.26.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2)$

Etapa 1.8.26.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2)$

Etapa 1.8.27

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4) (x + 2)$

Etapa 1.8.28

Simplifique.

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Etapa 1.8.28.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4) (x + 2)$

Etapa 1.8.28.2

Mova $4$ para a esquerda de $D$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + 4 \cdot D) (x + 2)$

Etapa 1.8.29

Expanda $(D x^{2} - 4 D x + 4 D) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.30.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.30.1.1

Mova $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.8.30.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.1.3

Some $1$ e $2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.2

Mova $2$ para a esquerda de $D x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 \cdot (D x^{2}) - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.30.3.1

Mova $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D (x \cdot x) - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Etapa 1.8.30.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Etapa 1.8.31

Subtraia $4 D x^{2}$ de $2 D x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Etapa 1.8.32

Some $- 8 D x$ e $4 D x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Etapa 1.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.9.1

Mova $A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Etapa 1.9.2

Reordene $B$ e $x^{3}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Etapa 1.9.3

Mova $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Etapa 1.9.4

Mova $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Etapa 1.9.5

Mova $4 C$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.6

Mova $- 8 B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.7

Mova $4 A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.8

Mova $- 4 C x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.9

Mova $- 4 x B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.10

Mova $4 x A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.11

Mova $C x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.12

Mova $2 x^{2} B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 1.9.13

Mova $A x^{2}$ .

$5 x^{2} = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + D$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = B + D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $B$ em $0 = B + D$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.1.2

Subtraia $D$ dos dois lados da equação.

$B = - D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$B = - D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- D$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $5 = A + 2 B + C - 2 D$ por $- D$ .

$5 = A + 2 (- D) + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $A + 2 (- D) + C - 2 D$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 = A - 2 D + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $2 D$ de $- 2 D$ .

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$ por $- D$ .

$0 = 4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique $4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$0 = 4 A + 4 D - 4 C - 4 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2.4.1.2

Combine os termos opostos em $4 A + 4 D - 4 C - 4 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Subtraia $4 D$ de $4 D$ .

$0 = 4 A - 4 C + 0$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Some $4 A - 4 C$ e $0$ .

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$ por $- D$ .

$0 = 4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.2.6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.6.1

Simplifique $4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$0 = 4 A + 8 D + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.2.6.1.2

Some $8 D$ e $8 D$ .

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.3

Resolva $A$ em $5 = A + C - 4 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $A + C - 4 D = 5$ .

$A + C - 4 D = 5$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$A - 4 D = 5 - C$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.3.2.2

Some $4 D$ aos dois lados da equação.

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $5 - C + 4 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 4 A + 4 C + 16 D$ por $5 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (5 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $4 (5 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 \cdot 5 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$0 = 20 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1.1

Some $- 4 C$ e $4 C$ .

$0 = 20 + 16 D + 0 + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.2.1.2

Some $20 + 16 D$ e $0$ .

$0 = 20 + 16 D + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 16 D + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $16 D$ e $16 D$ .

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = 4 A - 4 C$ por $5 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (5 - C + 4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $4 (5 - C + 4 D) - 4 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 \cdot 5 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$0 = 20 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4.1.1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.4.4.1.2

Subtraia $4 C$ de $- 4 C$ .

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5

Resolva $D$ em $0 = 20 + 32 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $20 + 32 D = 0$ .

$20 + 32 D = 0$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$32 D = - 20$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $32 D = - 20$ por $32$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $32 D = - 20$ por $32$ .

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $D$ por $1$ .

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$D = \frac{4 (- 5)}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$D = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$D = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $- \frac{5}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = 20 - 8 C + 16 D$ por $- \frac{5}{8}$ .

$0 = 20 - 8 C + 16 (- \frac{5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $20 - 8 C + 16 (- \frac{5}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{8}$ para o numerador.

$0 = 20 - 8 C + 16 (\frac{- 5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.1.2

Fatore $8$ de $16$ .

$0 = 20 - 8 C + 8 (2) (\frac{- 5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$0 = 20 - 8 C + 8 \cdot (2 (\frac{- 5}{8}))$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$0 = 20 - 8 C + 2 \cdot - 5$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 2 \cdot - 5$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$0 = 20 - 8 C - 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C - 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $10$ de $20$ .

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $A = 5 - C + 4 D$ por $- \frac{5}{8}$ .

$A = 5 - C + 4 (- \frac{5}{8})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $5 - C + 4 (- \frac{5}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{8}$ para o numerador.

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{8})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{4 (2)})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{4 \cdot 2})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$A = 5 - C + \frac{- 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = 5 - C + \frac{- 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = 5 - C - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = 5 - C - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = - C + \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$A = - C + \frac{10 - 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.4.1.5.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Etapa 3.6.5

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $B = - D$ por $- \frac{5}{8}$ .

$B = - (- \frac{5}{8})$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.6.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Multiplique $- (- \frac{5}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{5}{8})$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.6.6.1.2

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7

Resolva $C$ em $0 = - 8 C + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva a equação como $- 8 C + 10 = 0$ .

$- 8 C + 10 = 0$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 8 C = - 10$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.3

Divida cada termo em $- 8 C = - 10$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Divida cada termo em $- 8 C = - 10$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 8$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.7.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.8

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $\frac{5}{4}$ em cada equação.

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Etapa 3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - C + \frac{5}{2}$ por $\frac{5}{4}$ .

$A = - (\frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.2.1

Simplifique $- (\frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$ .

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Etapa 3.8.2.1.1

Para escrever $\frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.8.2.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.8.2.1.2.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.8.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.8.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.8.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.2.1.4.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$A = \frac{- 5 + 10}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.8.2.1.4.2

Some $- 5$ e $10$ .

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Etapa 3.9

Liste todas as soluções.

$A = \frac{5}{4}, C = \frac{5}{4}, B = \frac{5}{8}, D = - \frac{5}{8}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{5}{8}}{x - 2} + \frac{\frac{5}{4}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{- \frac{5}{8}}{x + 2}$